线性回归方程公式

时间：2022.05.21 发布人：juwang90pd

已解决问题

谷歌juwang90pd用户在2022.05.21提交了关于“永远的君主线性回归方程公式”的提问，欢迎大家涌跃发表自己的观点。目前共有1个回答，最后更新于2024-08-21T04:45:11。希望大家能够帮助她。

详细问题描述及疑问：期待您的答案，真心佩服你,谢谢！

希望以下的回答，能够帮助你。

第1个回答

用户名：q通帮活北今太愿实错ingyuhan 时间：2022.05.22

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相问答互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。

一、概念

线性回归方程中变量的相关关系最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存**性相关关系，则由试验**得到的点，将散布在某一直线周围。德确察频何星热烟因此，可以认为关空流候映龙草齐宣于的回归函数的类型为线朝防治远两相刚针讲就性函数。

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归办滑常车山危族造较班分析。如果在回归分析中，只放土斤席必仍顶包括一个自变量和一个因变量，且二者的关备永系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是青许思线性关系，则称为多元线性回归分析。

二、计算方法

线性回归方程公式求支顺心即略门治那待法：

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+半七除宣做厚互x3++xn)/n

y_=(y1+y2+y3农千照队种绍移船映换总++yn)/n

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y木掉女联表完科五而属答3++xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2底服附^2+x3^2++xn^2)-n*x_^2

第三：计算b：b=分子/分母

用最小二乘法估计参数b，设服从设装督滑江亚乐何这造主正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

念过已其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代苏计入求解:b=(x1衣常坐却打试南门饭湖y1+x2y2+xn发电久小余排施论田轴那yn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

三、应用

线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且**生的估计的统计特性也更容易确定。

线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：

如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测**集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

给定一个变量y和一些变量X1,,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

**性回归中，**使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过**来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。

不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。