怎么求函数的左右极限？

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怎么求函数的左右极限？

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谷歌wufenglin17用户在浏览167次提交了关于“熊出没怎么求函数的左右极限？”的提问，欢迎大家涌跃发表自己的观点。目前共有1个回答，最后更新于2024-08-21T23:03:09。希望大家能够帮助她。

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第1个回答

用户名：whbzls  

解：被积函数f(x)=c/[(x+b)x^a]问答因a、b的取值不同而含义不一样，故应分别情况，讨论求解。
(1)，b=0时，①a≠0，原式=c∫高dx/x^(a+1)=-c/x^a+C。②a=0时，原式=c∫dx/x=cln丨x丨+C。
(2)，b≠0时，①a=山功她绿叫0，原式=c∫dx/(x+b)x=cln丨x+b丨+C。
②a≠0、a为自然数/正整数，可建立递推式【设原式=Ia】求解。a=1时，I1=c∫dx/[x(x+b)]=(c/b)ln丨x/(x+b)罪正土按晚丨+C，Ia=(c/b)[x^(1-a)/(1-a)-(1/b)Ia-1]，其中a=2,3,4.……。
翻③a≠0、且a不为自然数/正整数，可用无穷级数求解。原式=c∫x^(-a)dx/(b+x)。
(i)丨x/b丨<1时，1/(1+x/b)=∑(-x/b)^n，n=0,1,2，……，∞，原式=[c/b^(n+1)∑[(-1)^n]∫x^(n-a)dx=[c/b^(n+1)]∑[(-1)^n][x^(n-a+1)]/(n-a+1)+C。
(ii)同理，丨x/b丨>1时，原式=(cb^n)∑[(质太超-1)^n]∫x^(书儿奏审告左乙只牛那-1-n-a)dx=-(cb^n)∑[(-1)^n][x^(-n-a)]/(n+a)+C。
(iii)，x=b时。原式=(c/2)x/b^(a+1)+C。供参考。